miércoles, 27 de febrero de 2013


ALUMNOS DE LAE. 401
BIENVENIDOS A AL BLOG DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS.

Objetivos del curso.
  
·  Desarrollará métodos matemáticos propios de la administración que impulsen a ésta a lograr la maximización de sus recursos financieros. Determinar el valor de: monto,  intereses, descuentos, pagos etc. Mediante las fórmulas correspondientes de interés simple y compuesto.
·    Identificará las diferencias entre los tipos de anualidades más comunes y determinara el valor de los parámetros característicos de estas, como: monto renta, valor presente, plazo etc.
·     determinará el valor del los parámetros característicos de una amortización y de      un fondo de amortización, además de representarlos en forma tabular.

Concepto de Matemáticas financieras

La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que se ocupa de los mercados financieros.

Se analizará en valor de capital en  el tiempo.

 TEMARIO DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
  
1. Conceptos Básicos
1.1 Tanto por ciento:
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa 'treinta y dos de cada cien'. También puede ser representado como:

   32\,% = \;
   32 \cdot 0,01

   32\,% = \;
   \cfrac{32}{100}
y, operando:

   32\,% = \;
   0.32
El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

   32\,% \cdot 2000 = \;
   0.32 \cdot 2000 = \;
   640
640 unidades en total.


1.2 Aplicaciones del tanto por ciento

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones.
El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad)con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.                                              
Ejemplos: 
1 centésimo  = porcentaje001
 5 centésimos =  porcentaje002
 50 centésimos = porcentaje003
Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.
¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.     
¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a  ¼).
Cálculo de Porcentaje
El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).
En el cálculo intervienen cuatro componentes:
                            Cantidad Total             ----             100 %
                           Cantidad Parcial           ----            Porcentaje Parcial
 Ejemplo
(Cantidad total)       $ 1.000  -   equivale al   -     100 % (porcentaje total)
(Cantidad parcial)    $  500    -   equivale al   -      50  %  (porcentaje parcial)
 Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son :
1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo:    ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

Cantidad
Porcentaje
Total
80
100
Parcial
x
20
 Para resolverlo, se hace:
porcentaje004
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje005
Haciendo la operación, queda:
porcentaje006
Simplificando, queda:
  porcentaje007  
Respuesta: el 20 % de 80 es 16. 

2.- Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.
Ejemplo:   Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

  
  Cantidad
Porcentaje
x
100
120
20
 Para resolverlo, se hace:
porcentaje008
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje009
Haciendo la operación, queda:
porcentaje010
Simplificando, queda: 
porcentaje011 
Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

3.- Dado el total y una parte de él calcular que % es esa parte del total.
Ejemplo:  ¿Qué porcentaje es 40 de 120?

Cantidad
Porcentaje
120
100
40
x
 Para resolverlo, se hace:
porcentaje012
Resolvemos la incógnita  (x):
porcentaje013
Haciendo la operación, queda:
porcentaje014
Simplificando y haciendo la división, queda:
porcentaje015

1.3 Problemas de porcentaje

Ejercicios para  realizar en clase
Actividades en clase


1)     En un salón de clases el número de hombres equivale al 80% total, si se retiran el 20% de los hombres, ¿Qué porcentaje el resto son mujeres? 



2) Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 50% del 40% de dicho precio. Si al venderse se hizo una rebaja del 10% de este precio fijado, ¿qué tanto por ciento del costo se ganó? 


3) El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5, si se variase en 20% el precio de compra de cada artículo. ¿Cuál es dicho numero de artículos? 

4) Una persona gasta el 20% del que tiene, luego el 30% de lo que le queda y por último gasta el 40% del nuevo resto, quedándose con tan sólo $33600 ¿Cuánto tenía al principio? 


5) Un trabajador observa que su salario ha sido descontado en un 20%. ¿Cuál debe ser el porcentaje de aumento para que reciba su salario original? 


6) Se estima que una mezcaldora de concreto sufre una depreciación de 10% por cada año de uso respecto al precio que tuvo al comenzar cada año. Si al cabo de 4 años su precio es $131220, entonces el costo original de la mezcladora fue de: 



7)Un comerciante compra una artículo de $8000. ¿Cuál debe ser el precio a que debe fijarlo para que rebajando el 20% de este precio aún gane el 30% del precio de costo? 


8) Un novato comerciante quiere vender un objeto aumentando su precio en un 20%, pero luego de unos días rebaja este precio en un 10% y a la semana nuevamente aumenta el precio recién fijado en una 40%, decidiendo al día siguiente rebajar un 20% de este último precio. 
¿Podría usted. Determinar si este comerciante está ganando o perdiendo y en que porcentaje? 

9) Una fábrica aumenta en un 20% el precio de venta de sus artículos debido al costo de vida ¿en qué porcentaje disminuyen sus ventas si su ingresos se incrementaron en un 8%? 

10) Una persona ganó dos facturas; por la 1era. Pagó $845000, luego de que le hicieran el 35% de descuento, por la 2da. pagó $1400000 en la cual le recargaron el 12%. ¿Cuánto ahorró o pagó de recargo en total? 



1.5 Cálculo de logaritmos

  2. Interés Simple
2.1 Introducción
2.2 Valor  presente y futuro
2.3 Interés, tasa de interés y tipo de interés
2.4 Descuento
2.5 Gráficas de interés simple
2.6 Ecuaciones equivalentes

3. Interés Compuesto
3.1 Introducción
3.2 Valor presente y futuro
3.3 Tasa nominal, efectiva y equivalente
3.4 Tiempo
3.5 Tasa de interés
3.6 Ecuaciones equivalentes

4. Anualidades
4.1Tipos de anualidades
4.2 Anualidades simples
4.3 Anualidades anticipadas
4.4 Anualidades diferidas
           4.5 Anualidades generales5. Amortización
5.1 Introducción
5.2 Tasa de interés en una amortización
5.3 Depósitos a un fondo de amortización
5.4 Tasa de interés en un fondo de amortización.

6. Depreciación
5.1 Concepto de depreciación
5.2 Método de línea recta
5.3 Método de porcentaje fijo

  
 FORMA DE EVALUAR EN CADA PARCIAL

Examen
40%
Ejercicios en clase
30%
Exposición
20%
Participación
10%


total
100%


Díaz, Mata Alfredo (2005)  Matemáticas Financieras    Mc Graw Hill
Ayres, Frank Jr.     (2006)  Matemáticas Financieras    Mc Graw Hill
Licoyán Portus G.  (2006)  Matemáticas financieras     Mc Graw Hill